Kaidah Diferensiasi

  KAIDAH-KAIDAH DIFERENSIASI

1.Diferensiasi konstanta

  Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka dy/dx = 0

  contoh :      y = 5

              dy/dx = 0

2. Diferensiasi Fungsi Pangkat

  Jika y = xn, dimana n adalah konstanta, maka dy/dx = nxn-1

  contoh :     y = x3

             dy/dx = 3x3-1= 3x2

3.  Diferensiasi Perkalian Konstanta  dengan Fungsi

     Jika y = kv, dimana v = h(x),

      dy/dx = k dv/dx

  contoh : y = 5x3  

         dy/dx = 5(3x2) = 15x2

4.   Diferensiasi Pembagian Konstanta dengan Fungsi

  jika y = k/v, dimana v=h(x), maka :

 

 

  5. Diferensiasi Penjumlahan (Pengurangan) Fungsi

  jika y = u + v, dimana u = g(x) dan v = h(x)

  maka dy/dx = du/dx + dv/dx

  contoh : y = 4x2 + x3  

                u = 4x2 du/dx = 8x

                v = x3 dv/dx = 3x2

        dy/dx = du/dx + dv/dx = 8x + 3x2 

6. Diferensiasi Perkalian Fungsi

  Jika y = uv, dimana u = g(x) dan v = h(x)

 

 

 

 

 

7. Diferensiasi Pembagian Fungsi

   Jika y = u/v. dimana u = g(x) dan v = h(x)

 

 

 

 

 

 
 

 

8. Diferensiasi Fungsi Komposit

Jika y=f(u) sedangkan u=g(x),dengan bentuk lain y=f{g(x)}, maka :

9. Diferensiasi Fungsi Berpangkat 

Jika y=un, dimana u=g(x) dan n adalah konstanta, maka dy/dx =nun-1 .(du/dx)

Contoh :

 

10. Diferensiasi Fungsi Logaritmik 

Jika y = alogx, maka

 

11. Diferensiasi Fungsi Komposit-Logaritmik 

Jika y=alogu, dimana u=g(x), maka :

 

 

12. Diferensiasi Fungsi Komposit-Logaritmik-Berpangkat 

Jika y = (alogu)n, dimana u = g(x) dan n adalah konstanta, maka :

 

13. Diferensiasi Fungsi Logaritmik-Napier

Jika y = ln x, maka dy/dx = 1/x
Contoh : y = ln 5, dy/dx = 1/x = 1/5  

 

14. Diferensiasi Fungsi Komposit-Logaritmik-Napier

Jika y = ln u, dimana u = g(x), maka : 

 

15. Diferensiasi Fungsi Komposit-Logaritmik-Napier-Berpangkat 
 

Jika y = (ln u)n, dimana u = g(x) dan n : konstanta 

Maka :

 

 

16. Diferensiasi Fungsi Eksponensial  

Jika y = ax, dimana a : konstanta, maka :dy/dx = ax ln a

Contoh : y = 5x,

 

 

 

 

 

17. Diferensasi Fungsi Komposit - Eksponensial 

Jika y = au dimana u = g(x), maka :

 

 

18. Diferensiasi Fungsi Kompleks 

Jika y = uv, dimana u =g(x) dan v =h(x)

Maka : 

 

 

 

 

 

 

 

 

 19. Diferensiasi Fungsi Balikan  

 Jika y = f(x) dan x = g(y) adalah fungsi-fungsi yang saling berbalikan (inverse functions)

     Maka :

 

 

 

 

 20. Diferensiasi Implisit

Jika f (x, y)=0 merupakan fungsi implisit sejati (tidak mungkin dieksplisitkan), dy/dx dapat diperoleh dengan mendiferensiasikan suku demi suku, dengan menganggap y sebagai fungsi dari x